Ł Старые понятные учебники советских времен по физике, математике. Акупунктура, похудение

ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

Для получения производных единиц расположим формулы электростатики в ряд, удовлетворяющий следующим условиям:

1) первая формула в таком ряду должна содержать электрическую величину, которая выражается только через механические величины;

2) каждая последующая формула ряда должна определять величину, выраженную через механические и через такие электрические величины, которые уже получены предшествующими уравнениями ряда.

Пользуясь определяющими уравнениями, расположенными указанным способом, найдем производные единицы электрических величин.

Электрический заряд. Исходным уравнением для построения системы СГС является закон Кулона, определяющий силу F взаимодействия точечных электрических зарядов Q₁ и Q₂, находящихся на расстоянии r:

(19.1)

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц величин. Если учесть, что электрическая постоянная ε₀ принимается в системе СГС равной единице, то уравнение (19.1) примет вид

Положив здесь k = 1, Q₁ = Q₂ = Q, ε = 1, найдем формулу, определяющую силу взаимодействия двух одинаковых зарядов в вакууме:

F = Q²/r².

Отсюда

(19.2)

Положив в этой формуле F = 1 дин, r = 1 см, получим единицу электрического заряда:

Эта единица называется абсолютной электростатической единицей заряда или единицей заряда СГС (ед. СГС_Q). Единица заряда СГС равна заряду, который взаимодействует с равным зарядом на расстоянии 1 см в вакууме с силой в 1 дин. Размерность заряда получим по формуле (19.2) *:

Соотношение единицы заряда СГС с кулоном:

где с = 3·10¹⁰ - числовое значение электродинамической постоянной, выраженное в сантиметрах в секунду.

* Напоминаем, что размерности механических величин в системе СГС такие же, как и в СИ (см. § 7).

Линейная плотность электрического заряда. Единицу линейной плотности заряда получим по формуле (9.2), положив в ней Q = 1 ед. СГС, l = 1см:

[τ] = 1 ед. СГС_Q/1 см = 1 ед. СГС_Q/см.

Единица линейной плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд 1 СГС_Q равномерно распределен но длине 1 см. Размерность линейной плотности:

Соотношение единицы линейной плотности заряда с кулоном на метр:

Поверхностная плотность электрического заряда. Положив в формуле (9.3) Q = 1 ед. СГС, S = 1 см², получим единицу поверхностной плотности заряда:

[σ] = 1 ед. СГС_Q/1 см² = 1 ед. СГС_Q/см².

Единица поверхностной плотности электрического заряда СГС равна поверхностной плотности, при которой заряд 1 СГС_Q равномерно распределен по поверхности площадью 1 см². Размерность поверхностной плотности заряда:

Соотношение единицы поверхностной плотности СГС с кулоном на квадратный метр:

Пространственная (объемная) плотность электрического заряда. Положив в формуле (9.4) Q = 1 ед. СГС, V = 1 см³, получим единицу пространственной плотности заряда:

[ρ] = 1 ед. СГС_Q/1 см³ = 1 ед. СГС_Q/см³.

Единица пространственной (объемной) плотности электрического заряда СГС равна плотности заряда, при которой заряд, равномерно распределенный в пространстве объемом 1 см³, равен 1 ед. СГС_Q. Размерность пространственной плотности заряда:

Соотношение единицы объемной плотности заряда системы СГС с кулоном на кубический метр:

Напряженность электрического поля. Единицу напряженности электрического поля получим, положив в формуле (9.11) F = 1 дин, Q = 1 ед. СГС:

[E] = 1 дин/1 ед. СГС_Q = 1 дин/ед. СГС_Q.

Единица напряженности электрического поля СГС равна напряженности поля, в котором на заряд 1 СГС_Q действует сила 1 дин. Размерность напряженности:

Соотношение 1 ед. СГС_E с вольтом на метр:

Поток напряженности электрического поля. Положив в формуле (9.12) Е = 1 ед. СГС, S = 1 см², получим единицу потока напряженности:

[N] = 1 ед. СГС_E · 1 см² = 1 ед. СГС_E·см².

Единица потока напряженности электрического поля СГС равна потоку напряженности через плоскую поверхность площадью 1 см², перпендикулярную линиям поля напряженностью 1 ед. СГС_E. Размерность потока напряженности:

dim N = dim E dim S = L^-1/2M^1/2T^-1·L² = L^3/2M^1/2T^-1.

Соотношение 1 ед. СГС_N с вольт-метром:

1 ед. СГС_N = 1 ед. СГС_E·см² = 3·10⁴ В/м · 10^-4 м² = 3 В·м.

Электрический потенциал. Единицу электрического потенциала найдем, положив в формуле (9.13) A = 1 эрг, Q = 1 ед. СГС:

[φ] = 1 эрг/1 ед. CГC_Q = 1 эрг/ед. СГС_Q.

Единица электрического потенциала СГС равна потенциалу однородного электрического поля, в котором точечный электрический заряд 1 ед. СГС_Q обладает потенциальной энергией 1 эрг. Размерность потенциала:

В этих единицах выражаются также напряжение и электродвижущая сила.

Единицу потенциала можно определить также по формуле, выражающей связь между разностью ΔU потенциалов двух точек однородного электрического поля, находящихся на одной силовой линии на расстоянии d друг от друга, и напряженностью Е этого поля:

ΔU = Ed. (19.3)

Положив Е = 1 ед. СГС, d = 1 см, получим

1 ед. СГС_U = 1 ед. СГС_E · 1 см = 1 ед. СГС_E·см.

Единица электрического потенциала СГС равна разности потенциалов двух точек, находящихся на расстоянии 1 см на силовой линии однородного электрического поля напряженностью 1 ед. СГС_E.

Соотношение 1 ед. СГС_φ с вольтом:

1 ед. СГС_φ = 1 ед. СГС_E·см = 3·10⁴ В/м·10^-2 м = 300 В.

Электрический момент диполя. Единицу электрического момента диполя найдем по формуле (9.17), положив в ней Q = 1 ед. СГС, l = 1 см:

[p] = 1 ед. СГС_Q · 1 см = 1 ед. СГС_Q·см.

Единица электрического момента диполя СГС равна моменту диполя, заряды которого, равные каждый 1 ед. СГС_Q, расположены на расстоянии 1 см один от другого. Размерность электрического момента:

dim р = dim Q dim l = L^3/2M^1/2T^-1·L = L^5/2M^1/2T^-1.

Соотношение 1 ед. СГС_p с кулон-метром:

Поляризованность. Положив в формуле (9.18) р = 1 ед. СГС, V= 1 см³, получим единицу поляризованности:

Единица поляризованности СГС равна поляризованности диэлектрика, при которой диэлектрик объемом 1 см³ имеет электрический момент 1 ед. СГС_p. Размерность поляризованности:

Соотношение 1 ед. СГС_p с кулоном на квадратный метр:

Абсолютная диэлектрическая восприимчивость. Положив в формуле (9.20) Р = 1 ед. СГС, E = 1 ед. СГС, получим единицу абсолютной диэлектрической восприимчивости:

Следовательно, абсолютная диэлектрическая восприимчивость выражается в системе СГС в безразмерных единицах.

Этот же результат получим, подставив в формулу (9.20) размерности поляризованности и напряженности электрического поля:

Обратим внимание на то, что в Международной системе единиц абсолютная диэлектрическая восприимчивость - величина размерная.

Электрическое смещение. Единицу электрического смещения найдем по формуле (9.22):

D = εε₀Е.

Так как в системе СГС электрическая постоянная ε₀ - величина безразмерная, равная 1, то электрическое смещение выражается в тех же единицах и имеет ту же размерность, что и напряженность электрического поля, т.е.

1 ед. СГС_D = 1 ед. СГС_E,

dim D = dim Е = L^-1/2M^1/2T^-1.

В СИ напряженность электрического поля и электрическое смещение выражаются в различных единицах и имеют разную размерность.

Соотношение между 1 ед. СГС_D и кулоном на квадратный метр:

Электрическая емкость. Положив в формуле (9.25) Q = 1 ед. СГС, φ = 1 ед. СГС, получим единицу емкости:

Единица электрической емкости СГС равна емкости уединенного проводника, при которой электрический заряд 1 ед. СГС создает на проводнике потенциал 1 ед. СГС_φ. Емкостью 1 ед. СГС обладает проводящий шарик радиусом 1 см. Размерность емкости

Иногда единицу емкости называют сантиметр (см). Однако официального признания это название не получило. Соотношение этой единицы с фарадой:

Объемная плотность энергии электрического поля. Единицу этой величины найдем, положив в формуле (9.26) W = 1 эрг, V = 1 см³:

[w] = 1 эрг/1 см³ = 1 эрг/см³.

Эрг на кубический сантиметр равен объемной плотности энергии, при которой в области электрического поля объемом 1 см³ содержится энергия 1 эрг. Размерность объемной плотности энергии:

Соотношение эрга на кубический сантиметр с джоулем на кубический метр:

1 эрг/см³ = 10^-7 Дж/10^-6 м³ = 0,1 Дж/м³.

Единицы величин электрического тока

Сила тока. Сила тока в системе СГС в отличие от СИ - величина производная. Под силой тока понимают величину, равную электрическому заряду Q, протекающему через поперечное сечение S проводника в единицу времени, т.е.

I = Q/t. (19.4)

Положив Q = 1 ед. СГС, t = 1 с, найдем единицу силы тока:

[I] = 1 ед. СГС_Q/1 с = 1 ед. СГС_Q/с.

Единица силы электрического тока СГС равна силе тока, при которой через поперечное сечение проводника за 1 с проходит электрический заряд 1 ед. СГС_Q. Размерность силы тока:

Соотношение 1 ед. СГС_I с ампером:

Плотность электрического тока. Единицу плотности тока получим, положив в формуле (9.27) I = 1 ед. СГС, S = 1 см²:

[δ] = 1 ед. СГС_I/1 см² = 1 ед. СГС_I/см².

Единица плотности электрического тока СГС равна плотности тока, при которой сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью 1 см², равна 1 СГС_I. Размерность плотности тока:

Соотношение 1 ед. СГС_δ с ампером на квадратный метр:

Электрическое напряжение. Положив в формуле (9.29) Р = 1 эрг/с, I = 1 ед. СГС, получим единицу электрического напряжения:

Единица электрического напряжения СГС равна напряжению на участке электрической цепи, при котором в участке проходит постоянный ток силой 1 ед. СГС; и затрачивается мощность 1 эрг/с. Размерность электрического напряжения:

Соотношение 1 ед. СГС_U с вольтом:

Электрическое сопротивление. Единицу сопротивления найдем по формуле (9.33), подставив в нее U = 1 ед. СГС, I = 1 ед. СГС:

Единица электрического сопротивления СГС равна сопротивлению участка электрической цепи, при котором постоянный ток силой 1 ед. СГС_I вызывает падение напряжения 1 СГС_U. Размерность сопротивления

Соотношение 1 ед. СГС_r с омом:

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ