Я создала и активно наполняю телеграм-канал "Перець". Здесь лучшие карикатуры из журнала, начиная с 1922 года.
Заходите, подписывайтесь: https://t.me/cartalana

КАБАРДИН О.Ф. "ФИЗИКА (справочные материалы)", 1991

МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

56. Какое давление на стенки сосудов оказывал бы идеальный газ с концентрацией 100 миллиардов молекул в кубическом миллиметре при средней квадратичной скорости движения молекул 1 км/с и массе молекулы 3·10^-27 кг?

Решение

Для вычисления давления идеального газа используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории

.

Все величины необходимо выразить в единицах СИ:

Подставляя значения величин, получаем

.

Давление идеального газа с заданными параметрами оказывается в миллион раз меньше нормального атмосферного давления.

57. Считая воздух идеальным газом, оцените скорость теплового движения молекул газа при нормальных условиях.

Решение

Для решения задачи можно использовать основное уравнение молекулярно-кинетической теории

.

Так как произведение массы молекулы на концентрацию молекул равно плотности газа, то давление идеального газа равно

.

где - среднее значение квадрата скорости теплового движения молекул.

Из этого уравнения следует, что для оценки скорости теплового движения молекул идеального газа можно использовать уравнение

.

Давление воздуха при нормальных условиях равно примерно 10⁵ Па, плотность 1,3 кг·м^-3. Подставляя эти значения, получаем

.

58. Вычислите среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа при температуре 27°С.

Решение

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа связана с абсолютной температурой газа уравнением

,

где - постоянная Больцмана. Для вычисления средней кинетической энергии молекул температуру газа по шкале Цельсия нужно перевести в температуру по абсолютной шкале:

.

Подставляя значения температуры и постоянной Больцмана, находим значение средней кинетической энергии молекул идеального газа:

.

59. В баллоне объемом 30 дм³ находится водород под давлением 5·10⁶ Па при температуре 27 °С. Определите массу газа, считая водород идеальным газом.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа

.

Из этого уравнения следует

,

где - молярная масса газа; - его абсолютная температура. Выпишем в СИ значения всех величин и подставим их в расчетную формулу:

60. Какой объем занимает 2 моль идеального газа при условиях, соответствующих условиям в фотосфере Солнца? Температура фотосферы 6000 К, давление 1,25·10² Па.

Решение

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа в форме

.

Объем газа из этого уравнения равен .

Выпишем численные значения величин в СИ и подставим их в расчетную формулу:

61. При температуре 27 °С и давлении 10⁵ Па объем воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м³. Каким будет объем этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура понизится до -33 °С, а давление станет равным 5·10⁴ Па? Массу гелия считать постоянной.

Решение

Из уравнения состояния идеального газа

следует, что при условии .

Поэтому выполняется равенство

.

Из него получаем

.

62. Вычислите кинетическую энергию теплового движения всех молекул воздуха в физическом кабинете. Объем кабинета - 140 м³, давление воздуха - 10⁵ Па. Сколько воды можно было бы нагреть от 0 до 100 °С при полном использовании этой энергии?

Решение¹

Считая, что свойства воздуха близки к свойствам идеального газа, применим для вычисления кинетической энергии хаотического теплового движения всех era молекул формулу

Используя равенство , получим

.

Так как из уравнения состояния идеального газа следует, что , то

.

Для вычисления массы нагреваемой воды запишем уравнение теплового баланса.

и выразим из него массу :

.

По условию задачи , поэтому масса нагреваемой воды равна

63. Как изменится объем пузырька воздуха при всплывании его со дна озера глубиной 20 м к поверхности воды? Температура воды у дна озера и у поверхности одинакова. Атмосферное давление принять равным 10⁵ Па.

Решение

Объем пузырька воздуха при всплывании будет изменяться из-за уменьшения давления. Так как температура воды одинакова у дна озера и у поверхности воды, изменение объема воздуха будет происходить в результате его изотермического расширения. При изотермическом процессе давление и объем газа связаны соотношением .

Отсюда .

Давление у поверхности воды равно внешнему атмосферному давлению. Давление на глубине складывается из внешнего атмосферного давления и давления водяного столба: .

Подставляя численные значения величин, получаем ,

.

64. По графику процесса, осуществленного с идеальным газом (рис. 120), постройте графики этого процесса в координатных осях и . Температура газа в начальном состоянии 1 была равна 250 К.

Рис. 120

Решение

График на рисунке 120 показывает, что давление газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 увеличилось в 3 раза, а объем в течение всего процесса оставался неизменным. Следовательно, процесс изменения состояния газа был изохорным. При изохорном процессе связь между давлением газа и абсолютной температурой выражается уравнением .

Из этого уравнения следует, что отношение давления газа к абсолютной температуре при изохорном процессе является постоянной величиной:

или .

Отсюда .

По известным начальным и конечным значениям давления и температуры построим в системе координат с осями точки 1 и 2, соответствующие начальному и конечному состояниям газа. Зависимость давления от температуры линейная, - следовательно, график изохорного процесса в координатных осях является прямой, проходящей через точки 1 и 2 (рис. 121,а).

В координатных осях график изохорного процесса - это отрезок прямой, параллельной оси абсцисс, с ординатой, равной объему газа. Концы отрезка определяются прямыми, параллельными оси ординат и проходящими через точки на оси абсцисс, соответствующие значениям начальной и конечной температуры (рис. 121,б).

Рис. 121

65. Каким должен быть радиус капиллярной трубки для того, чтобы при полном смачивании вода в капилляре поднялась на 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7·10^-2 Н/м.

Решение

При полном смачивании модуль силы поверхностного натяжения, действующей по линии соприкосновения жидкости со стенкой капилляра, равен модулю силы тяжести поднявшегося столба жидкости:

.

Из этого равенства следует

.

66. Какой диаметр должен иметь стальной трос подъемного крана, если максимальная масса поднимаемого груза равна 10 т? Предел прочности стальной проволоки 8,5·10⁸ Па, запас прочности должен быть равен 6.

Решение

Предел прочности определяется отношением модуля максимальной силы упругости к площади поперечного сечения:

.

Так как запас прочности равен 6, трос должен выдерживать нагрузку, в 6 раз превышающую ту, которая возникает при подъеме груза массой 10 т. Следовательно,

.

Отсюда диаметр троса равен

.

¹ Для точного решения эфой задачи необходимо знать выражения, определяющие внутреннюю энергию двухатомного газа. Такое выражение не дается в школьном курсе, поэтому задача может быть решена лишь приближенно

67. Вычислите работу, совершаемую одним молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

Решение

При изобарном нагревании идеального газа работа , совершаемая газом, равна

.

Так как по условию задачи не даны значения давления газа и изменения его объема , выразим эти величины через известное изменение температуры газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа

.

Из этих уравнений получаем

, или .

Отсюда для работы газа при изобарном нагревании будем иметь

Таким образом, молярная газовая постоянная равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

68. Определите максимальный КПД тепловой машины, если температура нагревателя равна 227 °С, а температура холодильника - 27 °С.

Решение

Максимальный КПД тепловой машины определяется выражением

69. Карбюраторный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из четырех последовательно происходящих процессов: адиабатного сжатия из состояния 𝐴 в состояние 𝐵, изохорного перехода из состояния 𝐵 в состояние 𝐶 в результате нагревания воздуха при сжигании горючей смеси, адиабатного расширения из состояния 𝐶 в состояние 𝐷 и изохорного перехода из состояния 𝐷 в исходное состояние 𝐴 (см. рис. 117). Вычислите КПД двигателя для случая, если бы воздух был идеальным одноатомным газом при значениях температуры в состояниях 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 соответственно = 300 К, = 524 К, = 786 К и = 450 К.

Решение

Значение КПД теплового двигателя определяется уравнением

,

где - количество теплоты, переданное за цикл рабочему телу от нагревателя; - количество теплоты, полученное за цикл холодильником от рабочего тела.

Во время осуществления адиабатических процессов расширения и сжатия нет теплообмена рабочего тела ни с холодильником, ни с нагревателем. Следовательно, весь процесс теплоотдачи количества теплоты от нагревателя осуществляется при переходе газа из состояния 𝐵 в состояние 𝐶, а процесс передачи количества теплоты холодильнику - при переходе газа из состояния 𝐷 в состояние 𝐴. При изохорическом переходе газа из состояния 𝐵 в состояние 𝐶 работа внешних сил равна нулю: 𝐴 = 0, так как поршень неподвижен. Из первого закона термодинамики для этого процесса следует

.

Мы получили, что количество теплоты, полученное газом от нагревателя за весь цикл, равно изменению внутренней энергии газа при переходе из состояния 𝐵 в состояние 𝐶 :

.

Аналогично количество теплоты , переданное холодильнику при изохорическом переходе газа из состояния 𝐷 в состояние 𝐴, равно

.

Подставляя полученные выражения для и в уравнение для определения КПД, получаем

.

Найдем численное значение КПД:

.

70. В теплоизолированном сосуде находятся вода и лед при температуре 0 °С. Массы воды и льда соответственно равны 0,5 кг и 60 г. В воду впускается водяной пар массой 10 г при температуре 100 °С. Какой станет температура воды в сосуде после установления теплового равновесия? Теплоемкость сосуда в расчетах не учитывать.

Решение

Проверим сначала, достаточно ли выделяющегося при конденсации пара количества теплоты для плавления льда.

При конденсации пара выделяется количество теплоты :

Для плавления льда требуется количество теплоты :

Сравнение количеств теплоты и показывает, что , поэтому уравнение теплового баланса имеет вид

.

Теплота выделяется при конденсации пара массой и остывании сконденсировавшейся воды от температуры до некоторого значения , а поглощается при плавлении льда массой и нагревании воды массой от температуры до равновесного значения . Обозначив , для разности получим

.

Уравнение теплового баланса приобретает вид

Откуда

Тогда .

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

71. Считая водород в солнечной фотосфере внешней видимой оболочки Солнца идеальным газом, определите среднюю кинетическую энергию атомов водорода. Концентрация атомов водорода в фотосфере равна примерно 1,6·10²¹ м^-3, давление равно примерно 1,25·10² Па.

72. Масса молекулы водорода равна 3,3·10^-27 кг. Считая водород идеальным газом, вычислите его давление на стенки сосуда при концентрации 10²⁵ м^-3 и средней квадратичной скорости молекул 700 м/с.

73. В межзвездном пространстве содержится ∼1 атом водорода в 1 см³, температура газа 125 К. Определите давление межзвездного газа.

74. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекулы идеального газа будет равна кинетической энергии, которую приобретает копеечная монета, падающая с высоты 1 м?

75. Считая воздух идеальным газом, вычислите концентрацию молекул в нем при нормальных условиях.

76. Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне огнетушителя емкостью 2 дм³, если баллон до заполнения имел массу 4,2 кг, а после заполнения - 5,6 кг? Температура баллона 37 °С.

77. Плотность неона в баллоне неоновой лампы 0,05 кг/м³ при давлении 5·10³ Па. Определите температуру неона.

78. Суточное потребление кислорода человеком примерно равно 1 кг. В комнате какого объема в воздухе при нормальных условиях содержится такое количество кислорода? Парциальное давление кислорода 21 кПа.

79. В конце процесса сжатия газа в цилиндре карбюраторного двигателя внутреннего сгорания давление было 9·10⁵ Па, в конце процесса сгорания топлива стало равным 35·10⁵ Па. Определите температуру газа в цилиндре в конце процесса сгорания топлива. Температура в конце процесса сжатия равна 400 °С. Поршень в процессе сгорания топлива можно считать неподвижным.

80. Вычислите массу насыщенного водяного пара в 1 м³ воздуха при температуре 20 °С.

81. В воздухе насыщенный водяной пар содержится при 30 °С. Определите массу воды" выпавшей в виде росы, из 1 м³ воздуха при его охлаждении до 15 °С.

82. Для отрыва кольца диаметром 5 см от поверхности жидкости потребовалось приложить силу 16 мН. Определите по этим данным поверхностное натяжение жидкости.

83. Чему равно абсолютное удлинение стального троса длиной 100 м с площадью поперечного сечения 2 см² при подвешивании на него груза массой 2 т? Модуль упругости стали 2·10¹¹ Па.

84. К алюминиевой проволоке длиной 2 м и площадью поперечного сечения 4 мм² подвесили груз, под действием которого она удлинилась на 1 мм. Определите силу упругости" возникшую в проволоке. Модуль упругости алюминия 0,71·10¹¹ Па.

85. Найдите максимальное значение высоты здания из кирпича, если предел прочности кирпича на сжатие 1,5·10⁷ Па, плотность кирпича 1,8·10³ кг/м³, а необходимый запас прочности равен 6.

86. В результате получения количества теплоты 800 Дж воздух в цилиндре расширился и совершил работу 200 Дж. Как изменилась при этом внутренняя энергия воздуха?

87. Какое количество теплоты нужно передать идеальному газу в цилиндре под поршнем, для того чтобы внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж и при этом газ совершил работу 200 Дж?

88. При каком минимальном значении скорости свинцовая пуля при ударе о стенку может полностью расплавиться? Начальная температура пули 27 °С.

89. В теплоизолированном сосуде содержится смесь 1 кг воды и 100 г льда при температуре 0 °С. В сосуд вводят 5 г пара при температуре 100 °С. Какой будет температура в сосуде после установления теплового равновесия? Теплоемкость сосуда не учитывать.

90. В калориметре находится 0,5 кг воды при температуре 10 °С. В воду положили 1 кг льда при температуре -30 °С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоемкостью можно пренебречь?

91. Тепловая машина за цикл совершает работу 500 Дж и получает от нагревателя количество теплоты 1500 Дж. Вычислите КПД машины.

92. Тепловая машина с КПД 25% получает от нагревателя 800 Дж. Какую полезную работу она совершает?

93. Тепловая машина получает за цикл от нагревателя 800 Дж и отдает холодильнику 600 Дж. Вычислите КПД машины.

94. Вычислите максимальное значение КПД тепловой машины с температурой нагревателя 427 °С и температурой холодильника 27 °С.

95. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение максимального значения КПД тепловой машины 80% при температуре холодильника 300 К?

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

36. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

Электрические заряды. Не все явления в природе можно понять и объяснить на основе использования понятий и законов механики, молекулярно-кинетической теории строения вещества и термодинамики. Достаточно обратить внимание на тот факт, что ни механика, ни молекулярно-кинетическая теория, ни термодинамика ничего не говорят о природе сил, которые связывают отдельные атомы в молекулы, удерживают атомы и молекулы вещества в твердом состоянии на определенных расстояниях друг от друга. Законы взаимодействия атомов и молекул удается понять и объяснить на основе представления о том, что в природе существуют электрические заряды.

Самое простое и повседневное явление, в котором обнаруживается факт существования в природе электрических зарядов, - это электризация тел при соприкосновении.

Отрежем от тетрадного листа полоску бумаги шириной 1 см. Положив полоску на тетрадь, проведем по ней несколько раз пластмассовой ручкой с легким нажимом. Затем возьмем полоску в одну руку, а ручку в другую и будем их сближать. Бумажная полоска изгибается в сторону ручки, т.е. между ними возникают силы притяжения (рис. 122).

Рис. 122

Положим две бумажные полоски рядом на тетрадь, проведем по ним ручкой несколько раз с легким нажимом. Взяв полоски в руки, будем сближать их. Опыт показывает, что при сближении полоски изгибаются в противоположные стороны, обнаруживая существование сил отталкивания (рис. 123).

Рис. 123

Взаимодействие тел, обнаруженное в этих опытах, называется электромагнитным взаимодействием. Физическая величина, определяющая электромагнитное взаимодействие, называется электрическим зарядом. Электрический заряд обозначается буквой .

Способность электрических зарядов как к взаимному притяжению, так и к взаимному отталкиванию объясняется предположением о существовании двух различных видов зарядов. Один вид электрического заряда назвали положительным, а другой - отрицательным.

Очевидно, что при соприкосновении с пластмассовой ручкой на двух одинаковых полосках бумаги появляются электрические заряды одного знака. Эти полоски отталкиваются, - следовательно, между электрическими зарядами одного знака действуют силы отталкивания. Между электрическими зарядами разного знака действуют силы притяжения.

Рис. 124

Электрометр. Для обнаружения и измерения электрических зарядов применяется электрометр, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой закреплен в плексигласовой втулке и помещен в металлический корпус цилиндрической формы, закрытый стеклянными крышками. Натиранием о мех или бумагу сообщим электрический заряд эбонитовой палочке, а затем прикоснемся палочкой к стержню электрометра. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра электрические заряды распределяются по стержню и стрелке. Силы отталкивания, действующие между одноименными зарядами на стержне и стрелке, вызывают поворот стрелки (рис. 124).

Наэлектризуем эбонитовую палочку еще раз и вновь коснемся ею стержня электрометра. Опыт показывает, что при увеличении электрического заряда на стержне угол отклонения стрелки от вертикального положения увеличивается. Следовательно, по углу отклонения стрелки электрометра можно судить о значении электрического заряда, переданного стержню электрометра.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ