Ł Старые понятные учебники советских времен по физике, математике. Акупунктура, похудение

ЧЕРТОВ А.Г. "ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН", 1977

В основу настоящей книги положены ранее написанные автором учебные пособия "Единицы физических величин" (1958 г.) "Международная система единиц измерений" (1968 г.), а также ГОСТы по метрологической терминологии и единицам физических величин. Для нового издания книга подверглась значительной переработке. Написаны две новые главы: "Система СГС" (гл. III) и "Внесистемные единицы" (гл. IV). Значительные дополнения и изменения внесены также в основную главу книги "Международная система единиц".

В книге приняты обозначения физических величин, рекомендованные Международной организацией по стандартизации (ИСО) и другими международными организациями, а также Государственными стандартами СССР.

Автор благодарит рецензентов рукописи профессоров Р. Г. Геворкяна и С. С. Волосова, а также доц. Л. Р. Стоцкого за ценные советы, позволившие автору значительно улучшить книгу.

Автор

Глава I. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ВЫБОРА ЕДИНИЦ И ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ЕДИНИЦ

§ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. СИСТЕМЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Физические величины и их измерение

Изучение физических явлений и их закономерностей, а также использование этих закономерностей в практической деятельности человека связано с измерением физических величин.

Физическая величина - это свойство, в качественном отношении общее многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.

Физической величиной является например, масса. Массой обладают разные физические объекты: все тела, все частицы вещества, частицы электромагнитного поля и др. В качественном отношении все конкретные реализации массы, т.е. массы всех физических объектов, одинаковы. Но масса одного объекта может быть в определенное число раз больше или меньше, чем масса другого. И в этом количественном смысле масса есть свойство, индивидуальное для каждого объекта. Физическими величинами являются также длина, температура, напряженность электрического поля, период колебаний и др.

Конкретные реализации одной и той же физической величины называются однородными величинами. Например, расстояние между зрачками ваших глаз и высота Эйфелевой башни есть конкретные реализации одной и той же физической величины - длины и потому являются однородными величинами. Масса данной книги и масса спутника Земли "Космос-897" также однородные физические величины.

Однородные физические величины отличаются друг от друга размером. Размер физической величины - это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина" *.

* Для выражения количественной стороны рассматриваемого свойства не следует вместо термина "размер" применять термин "величина", т.е. не следует, например, писать "величина силы", "величина давления" и т.п., так как эти свойства (сила, давление) сами являются величинами.

Размеры однородных физических величин различных объектов можно сравнивать между собой, если определить значения этих величин.

Значением физической величины называется оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Например, 10 м - значение длины некоторого тела, 5 кг - значение массы некоторого тела и т.д. Отвлеченное число, входящее в значение физической величины (в наших примерах 10 и 5), называется числовым значением. В общем случае значение X некоторой величины х можно выразить в виде формулы

X = {X}[X], (1.1)

где {X} - числовое значение величины, [X] - ее единица.

Следует различать истинное и действительное значения физической величины.

Истинное значение физической величины - это значение величины, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта.

Действительное значение физической величины есть значение величины, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.

Нахождение значения физической величины опытным путем при помощи специальных технических средств называется измерением.

Истинные значения физических величин, как правило, неизвестны. Например, никто не знает истинных значений скорости света, расстояния от Земли до Луны, массы электрона, протона и других элементарных частиц. Мы не знаем истинного значения своего роста и массы своего тела, не знаем и не можем узнать истинного значения температуры воздуха в нашей комнате, длины стола, за которым работаем, и т.д.

Однако, пользуясь специальными техническими средствами, можно определить действительные значения всех этих и многих других величин. При этом степень приближения этих действительных значений к истинным значениям физических величин зависит от совершенства применяемых при этом технических средств измерения.

К средствам измерений относятся меры, измерительные приборы и др. Под мерой понимают средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Например, гиря - мера массы, линейка с миллиметровыми делениями - мера длины, измерительная колба - мера объема (вместимости), нормальный элемент - мера электродвижущей силы, кварцевый генератор - мера частоты электрических колебаний и др.

Измерительный прибор - это средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдением. К измерительным приборам относятся динамометр, амперметр, манометр и др.

Различают измерения прямые и косвенные.

Прямым измерением называют измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. К прямым измерениям относятся, например, измерение массы на равноплечных весах, температуры - термометром, длины - масштабной линейкой.

Косвенное измерение - это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между ней и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Косвенными измерениями являются, например, нахождение плотности тела по его массе и геометрическим размерам, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения.

Измерения физических величин основываются на различных физических явлениях. Например, для измерения температуры используется тепловое расширение тел или термоэлектрический эффект, для измерения массы тел взвешиванием - явление тяготения и т.д. Совокупность физических явлений, на которых основаны измерения, называют принципом измерения. Принципы измерений не рассматриваются в данном пособии. Изучением принципов и методов измерений, видов средств измерений, погрешностей измерений и других вопросов, связанных с измерениями, занимается метрология.

Системы физических величин. Основные и производные величины

Между физическими величинами существуют связи и зависимости, выражаемые математическими соотношениями и формулами. Эти формулы и соотношения могут представлять собой какой-нибудь закон природы, как, например, второй закон Ньютона:

F = ma, (1.2)

или определение некоторой физической величины, как, например, напряженности электрического поля:

E = F/Q, (1.3)

или, наконец, установленное экспериментально или теоретически соотношение между несколькими физическими величинами.

В приведенных примерах одна величина связана с двумя другими.

В общем же случае физическая величина х при помощи математических действий может быть выражена через другие физические величины а, b, с . . . уравнением вида

x = ka^αb^βc^γ . . ., (1.4)

где k - коэффициент пропорциональности.

Формулы вида (1.4), выражающие одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.

Коэффициент пропорциональности k в уравнениях между физическими величинами, за редким исключением, равен единице. Поэтому подавляющее большинство уравнений между физическими величинами имеет вид

x = a^αb^βc^γ . . . (1.5)

В качестве примера уравнения, в котором коэффициент k отличен от единицы, приведем формулу кинетической энергии тела при поступательном движении:

T = ½mv², (1.6)

где m - масса тела, v - его скорость.

Значение коэффициента пропорциональности как в формуле (1.6), так и вообще в уравнениях между величинами не зависит от выбора единиц, а определяется исключительно характером связи величин, входящих в данное уравнение. Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц является характерной особенностью уравнений между величинами.

Отметим, что под символами a, b, c, ... в уравнении между величинами (1.4) или (1.5) нельзя понимать числовые значения величин, выраженных в заранее выбранных единицах. Каждый из символов a, b, c, ... в этом уравнении представляет собой просто одну из конкретных реализаций соответствующей величины.

Изучение связей между величинами показало, что эти связи не являются случайными и частными, а имеют весьма широкий, можно сказать, общий характер. В частности, было установлено, что если произвольно выбрать несколько физических величин, условно приняв их независимыми друг от друга, а также от других величин, то все остальные величины одного или нескольких разделов физики могут быть выражены через эти произвольно выбранные величины. При этом величины, выбранные произвольно, и величины, выраженные через них, образуют систему большого числа связанных между собой величин.

Совокупность физических величин, связанных между собой зависимостями, называют системой величин.

Физические величины, входящие в систему и условно принятые в качестве независимых от других величин системы, носят название основных величин системы.

Физические величины, входящие в систему и определяемые через основные величины этой системы, называются производными величинами системы.

Число основных величин системы в принципе может быть любым. Однако опыт показал, что для каждой системы число основных величин должно быть вполне определенным, чтобы система была наиболее удобной. Так, систему величин механики целесообразно строить на трех основных величинах, систему тепловых величин - на четырех, систему величин молекулярной физики - на пяти основных величинах и т.д. Система величин, охватывающая все разделы физики, может быть построена на семи основных величинах.

Выбор основных величин системы является произвольным, однако разумно выбрать величины, характеризующие коренные свойства материального мира. В качестве основных величин при построении различных систем были выбраны величины: длина, масса, время, сила, сила электрического тока, термодинамическая температура, количество вещества, сила света.

Каждой основной величине присвоен символ в виде прописной (заглавной) буквы латинского или греческого алфавита, называемый размерностью основной физической величины. Размерности эти следующие:

Длина L
Сила тока I
Масса M
Термодинамическая температура Θ
Время Т
Количество вещества N
Сила F
Сила света J

Символы основных величин данной системы образуют ее обозначение. Так, система величин механики, основными величинами которой являются длина, масса, время, получила обозначение LMT. Система величин механики, в основе которой лежат величины - длина, сила, время, обозначается LFT. Система величин механики и электричества строится на четырех основных величинах: первые три - длина, масса, время; четвертой является одна из электрических величин - сила тока, электрический заряд, электрическое сопротивление и т.д. Наиболее удобной величиной оказалась сила тока, поэтому система величин механики и электричества обозначается LMTI.

Однако можно построить систему электрических величин и на трех основных величинах механики - длина, масса, время. Но в этом случае одна из электрических или магнитных величин должна быть положена безразмерной. Так, полагая безразмерной абсолютную диэлектрическую проницаемость, получают электростатическую систему величин LMT, полагая безразмерной абсолютную магнитную проницаемость, получают электромагнитную систему величин LMT.

Система величин механики и тепловых величин строится на четырех основных величинах - длина, масса, время, термодинамическая температура и поэтому обозначается LMTΘ.

§ 2. РАЗМЕРНОСТИ ПРОИЗВОДНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Производные величины, как было указано в § 1, можно выразить через основные. Для этого необходимо ввести два понятия: размерность производной величины и определяющее уравнение.

Размерностью физической величины называют выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.

Определяющим уравнением производной величины называют формулу, посредством которой физическая величина может быть в явном виде выражена через другие величины системы. При этом коэффициент пропорциональности в данной формуле должен быть равным единице. Например, определяющим уравнением скорости является формула

v = s/t, (2.1)

где s - длина пути, пройденного телом при равномерном движении за время t. Определяющее уравнение силы F в системе LMT - второй закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона):

F = ma, (2.2)

где а - ускорение, сообщаемое силой F телу массой m.

Найдем размерности некоторых производных величин механики в системе LMT. Заметим, что начать необходимо с таких величин, которые в явном виде выражаются только через основные величины системы. Такими величинами являются, например, скорость, площадь, объем.

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ