Ł Старые понятные учебники советских времен по физике, математике. Акупунктура, похудение

КАБАРДИН О.Ф. "ФИЗИКА (справочные материалы)", 1991

21. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Мы установили, что потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая энергия - движущиеся тела. И потенциальная, и кинетическая энергия изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

Рассмотрим теперь вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

. (21.1)

Вместе с тем по теореме о кинетической энергии работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

. (21.2)

Из сравнения равенств (21.1) и (21.2) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

или . (21.3)

Из равенства (21.3) следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной. Это утверждение называется законом сохранения энергии в механических процессах.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.

Для полной механической энергии закон сохранения энергии имеет следующее выражение: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и упругости, остается неизменной.

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергии тел в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы.

Работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, - уменьшению потенциальной энергии тел.

Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

Закон сохранения полной механической энергии в процессах с участием сил упругости и гравитационных сил является одним из основных законов механики. Знание этого закона упрощает решение многих задач, имеющих большое значение в практической жизни.

Рассмотрим такой пример. Для получения электроэнергии широко используется энергия рек. С этой целью строят плотины, перегораживающие реки. Под действием силы тяжести вода из водохранилища за плотиной движется вниз по колодцу ускоренно и приобретает некоторую кинетическую энергию. При столкновении быстро движущегося потока воды с лопатками гидравлической турбины происходит преобразование кинетической энергии поступательного движения воды в кинетическую энергию вращения ротора турбины, а затем с помощью электрического генератора в электрическую энергию.

Для расчетов производства электроэнергии гидроэлектростанцией прежде всего необходимо уметь определять кинетическую энергию потока воды, направляющегося на лопатки турбины. Так как вода не падает на лопатки турбины вертикально сверху вниз, а движется по колодцам сложной формы, то расчеты изменения скорости воды на каждом участке ее движения с учетом действия сил тяжести и сил упругости были бы очень сложными. Однако в таких расчетах нет необходимости. Так как на воду действуют только силы тяжести и силы упругости, изменение ее кинетической энергии при любой траектории движения равно изменению ее потенциальной энергии , взятому с противоположным знаком:

Изменение потенциальной энергии воды массой при уменьшении ее высоты над поверхностью Земли на определяется соотношением

Силы упругости при движении воды в колодцах работы не совершают, так как их направление в любой точке перпендикулярно вектору перемещения. Поэтому изменение кинетической энергии воды равно изменению ее потенциальной энергии в поле силы тяжести:

Превращения энергии. Механическая энергия сохраняется не при любых взаимодействиях тел. Закон сохранения механической энергии не выполняется, если между телами действуют силы трения.

Автомобиль, двигавшийся по горизонтальному участку дороги, после выключения двигателя проходит некоторый путь и под действием сил трения останавливается. Кинетическая энергия поступательного движения автомобиля стала равной нулю, а потенциальная энергия не увеличилась. Не означает ли это, что кинетическая энергия автомобиля исчезла бесследно?

Опыт показывает, что механическое движение никогда не исчезает бесследно и никогда оно не возникает само собой. Во время торможения автомобиля произошло нагревание тормозных колодок, шин автомобиля и асфальта. Следовательно, в результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения и превращения энергии.

Простые механизмы. Помощниками человека на протяжении тысячелетий были такие простые механизмы, как наклонная плоскость, рычаг и колесо. Принцип наклонной плоскости использовали еще строители египетских пирамид. Например, при строительстве пирамиды Хеопса каменные блоки массой 2,5 т поднимались на высоту до 147 м.

Наклонная плоскость применяется для того, чтобы тело большой массы можно было перемещать действием силы, значительно меньшей веса тела.

Выбрав ось 𝑂𝑋 параллельной наклонной плоскости, найдем (рис. 70), что для равномерного перемещения тела массой вверх по наклонной плоскости под углом к горизонтальной плоскости нужно приложить силу , равную по модулю:

Рис. 70

Если силами трения можно пренебречь, то отношение модуля силы , обеспечивающей движение тела по наклонной плоскости, к модулю силы тяжести равно

Мы получили, что при отсутствии трения применение наклонной плоскости позволяет уменьшить значение силы, необходимой для перемещения тела по наклонной плоскости, во столько раз, во сколько высота наклонной плоскости меньше ее длины .

Однако выигрыша в работе наклонная плоскость не дает, так как путь увеличивается во столько раз, во сколько уменьшается модуль действующей силы :

Точно такая же работа совершается при вертикальном подъеме тела на высоту .

Этот результат является следствием закона сохранения механической энергии, так как работа силы тяжести не зависит от формы пути и равна изменению потенциальной энергии тела.

Для подъема тяжелых предметов человек с давних пор научился применять рычаги.

Рычаг находится в равновесии, если момент сил, вращающих его в направлении по часовой стрелке, равен по абсолютному значению моменту сил, вращающих рычаг в противоположном направлении. Если направления векторов сил и перпендикулярны кратчайшим прямым, соединяющим точки приложения сил и ось вращения, и лежат в одной плоскости, то условие равенства моментов сил принимает вид

где и - расстояние от точек приложения сил до точки опоры рычага, т.е. оси вращения (рис. 71).

Рис. 71

Если , то рычаг может обеспечить выигрыш в силе в раз:

Получение с помощью рычага выигрыша в силе не означает выигрыша в работе. При повороте рычага вокруг точки опоры на угол сила совершает работу

сила совершает работу

Так как , то работа , совершенная силой , равна работе , совершенной силой :

Равенство работ и есть следствие закона сохранения механической энергии. Во сколько раз рычаг дает выигрыш в силе, во столько раз дает проигрыш в расстоянии.

Рычаг является элементом многих современных орудий труда: от ножниц и плоскогубцев до рукоятки ручного тормоза автомобиля и стрелы подъемного крана.

Небольшое колесо, укрепленное на неподвижной оси, используется в качестве блока. Блок позволяет изменять направление действия силы. Плечи сил, приложенных к разным точкам неподвижного блока, одинаковы, поэтому неподвижный блок не дает выигрыша в силе (рис. 72,а).

При подъеме груза весом с помощью подвижного блока получается выигрыш в силе в два раза, так как плечо 𝑂𝐴 силы в два раза меньше плеча 𝑂𝐵 силы натяжения троса (рис. 72,б). При вытягивании троса на длину груз поднимается лишь на высоту ; следовательно, и подвижный блок не дает выигрыша в работе.

Рис. 72

При рассмотрении действия любых простых механизмов можно убедиться, что ни один из них не дает выигрыша в работе. Любая сложная машина, являющаяся комбинацией взаимодействующих между собой рычагов, колес и других деталей, не может дать выигрыша в работе. Этот вывод является следствием закона сохранения и превращения энергии.

Механизмы и инструменты облегчают труд человека, преобразуя движение и изменяя приложенные силы. Но ни один механизм не может совершить большую работу, чем совершают внешние силы для приведения его в действие.

Энергетические машины. В своей практической жизни человек постоянно сталкивается с необходимостью превращений различных видов энергии. Преобразование энергии происходит при строительстве дома и добыче каменного угля, обработке почвы и уборке урожая, изготовлении различных деталей на станках и поездке на автомобиле. Устройства, предназначенные для преобразования энергии, называются энергетическими машинами.

Энергетическими машинами являются паровая машина, двигатель внутреннего сгорания, турбина, электрический генератор, электродвигатель. Паровая машина и двигатель внутреннего сгорания преобразуют внутреннюю энергию горючего в механическую энергию, электрический генератор преобразует механическую энергию в электрическую, электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую.

Коэффициент полезного действия. Каждый вид энергии может превратиться полностью в любой другой вид энергии. Однако во всех реальных энергетических машинах, кроме преобразований энергии, для которых применяются эти машины, происходят превращения энергии, которые называют потерями энергии.

Чем меньше потерь энергии, тем совершеннее машина. Степень совершенства машины характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия - греческая буква ("эта") машины называется отношение полезно используемой энергии к энергии , подводимой к данной машине:

Формулы

Равноускоренное прямолинейное движение

Равномерное движение по окружности

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Закон всемирного тяготения

Закон Гука

Сила трения

Сила и импульс

Закон сохранения импульса

Механическая работа

Мощность

Кинетическая энергия

Теорема о кинетической энергии

Потенциальная энергия

Закон сохранения энергии в механических процессах

Обозначения

	Обозначения	Единицы и значения величин
	- перемещение
	- модуль перемещения
	- проекция перемещения	1 м
	- координата
	- время	1 с
	- скорость	1 м/с
	- модуль скорости
	- проекция скорости
	- ускорение
	- модуль ускорения	1 м/с²
	- проекция ускорения
	- период обращения	1 c
	- частота обращения	1/c
	- масса	1 кг
	- сила	1 Н
	- гравитационная постоянная	G = 6,67·10^-11 H·м²/кг²
	- жесткость тела	1 Н/м
	- сила реакции опоры
	- коэффициент трения
	- импульс силы
	- импульс тела (количество движения)	1 кг·м/с
	- механическая работа	1 Дж
	- мощность	1 Вт
	- энергия	1 Дж

⇦ Ctrl предыдущая страница / следующая страница Ctrl ⇨

МЕНЮ САЙТА / СОДЕРЖАНИЕ